Comment résoudre les équations du second degré avec discriminant négatif ?
Mathématiques
Algèbre
#équations
#discriminant
#complexes
#second-degré
YB
Youssef Bennani
2ème Bac Sciences Math
245 points•89 posts•12 meilleures réponses
Math Expert
Helper
Il y a 2h
156 vues
Salut tout le monde ! 👋
Je bloque sur un exercice de maths et j'ai vraiment besoin de votre aide. Quand le discriminant est négatif, que fait-on exactement ?
Mon prof a parlé de nombres complexes mais je ne comprends pas bien le concept. Voici l'équation sur laquelle je travaille :
**x² + 2x + 5 = 0**
Le discriminant Δ = 4 - 20 = -16
Comment procéder à partir de là ? Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer étape par étape ?
Merci d'avance ! 🙏
3 Réponses
✅ Meilleure réponse
DAB
Dr. Ahmed Benali
✓ Vérifié
Professeur
Il y a 1hExpert
Mentor
Top Contributor
Salut Youssef ! 😊
Excellente question ! Quand le discriminant est négatif, on entre dans le domaine des **nombres complexes**.
Voici la méthode étape par étape :
1. **Calcul du discriminant** : Δ = -16 (comme tu l'as fait)
2. **Introduction de i** : i = √(-1), donc √(-16) = √(16 × (-1)) = 4i
3. **Application de la formule** :
- x₁ = (-2 + 4i) / 2 = -1 + 2i
- x₂ = (-2 - 4i) / 2 = -1 - 2i
Les solutions sont donc **x₁ = -1 + 2i** et **x₂ = -1 - 2i**
Ces nombres sont appelés **conjugués complexes**.
Est-ce que ça clarifie les choses ? N'hésite pas si tu as d'autres questions ! 👍
YB
Youssef BennaniIl y a 45min
Merci beaucoup Dr. Benali ! C'est beaucoup plus clair maintenant. Juste une question : comment peut-on vérifier ces solutions ?
AI
Aicha Idrissi
1ère Bac Sciences Exp
Il y a 30minHelper
Rising Star
Pour compléter la réponse du Dr. Benali, voici une **représentation graphique** qui peut t'aider à visualiser :
Quand Δ < 0, la parabole ne coupe pas l'axe des x (pas de solutions réelles). Mais mathématiquement, les solutions existent dans ℂ (ensemble des complexes).
**Conseil pratique** : Retiens que :
- Δ > 0 → 2 solutions réelles distinctes
- Δ = 0 → 1 solution réelle double
- Δ < 0 → 2 solutions complexes conjuguées
J'espère que ça aide ! 📊
OT
Omar Tazi
2ème Bac Lettres
Il y a 15minStudy Buddy
Petite astuce mnémotechnique que mon prof nous avait donnée :
**"Discriminant Négatif = Solutions iMaginaires"**
Et pour les calculs, n'oublie pas que i² = -1, c'est la base de tout !
Bon courage pour tes révisions ! 💪
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CrééIl y a 2h
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